近日，bat365手机版官网易利军教授团队在国际计算力学顶级期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》上发表了一项关于地震波高精度模拟的研究成果。该研究针对扩散-粘滞波方程提出了一种全新的hp型全离散格式，严格证明了该格式的无条件稳定性和最优收敛阶，并通过数值实验验证了其在长时间模拟和非均匀介质中的出色表现。论文第一作者为计算数学专业硕士研究生龙佳慧，易利军教授为通讯作者。
扩散-粘滞波方程是描述地震波在流体饱和孔隙介质中传播的关键模型，对油气储层识别具有重要价值。然而，该方程兼具波动和扩散双重特性，传统数值方法在时间方向大多仅能达到二阶精度，与空间上的高阶离散不匹配，且面临严苛的稳定性限制。研究团队创新性地将连续Petrov-Galerkin时间步进格式与hp型协调有限元空间离散相结合，构造出一种可在时空两个方向上独立调整网格尺寸和多项式次数的全离散格式。该格式将全局问题解耦为可逐时间区间求解的局部问题，极大提升了计算效率。
该研究通过引入特殊线性权函数，严格证明了上述hp型时空全离散格式无需任何CFL-型限制的无条件稳定性，并建立了最优的hp型先验误差估计，确保所有离散参数下的收敛阶均为最优，且误差常数独立于这些参数。同时，该格式在离散层面完美继承连续系统的能量耗散特性，为长时间物理保真模拟奠定了坚实的理论基础。
该工作还通过一系列数值实验验证了理论结果。在时间和空间方向的收敛性测试中，h型和p型方法的误差下降速率均与理论预测相吻合，尤其p型方法对于光滑解呈现指数收敛。此外，在长时间计算模拟中，误差始终保持稳定和高精度。通过调整物理参数，团队清晰展示了扩散系数和粘滞系数对能量耗散率的影响。
图1：长时间模拟的稳定性
图2：不同参数对能量耗散性的影响
研究还模拟了波在均匀介质和含材料界面的分层介质中的传播过程。在非均匀场景中，波前穿越界面后速度突变、对称性破缺等物理现象被准确捕捉，且无需对界面做特殊处理，表明该方法具备处理复杂地质构造的能力。
图3：均匀介质中的波传播
图4：非均匀介质中的波传播
上述研究工作为地震波勘探、储层精细识别等实际地球物理应用，提供了兼具高精度与良好稳健性的算法支撑。该工作得到了国家自然科学基金项目的资助。
论文链接：https://doi.org/10.1016/j.cma.2026.119324